来源头条作者:对潇潇雨幕不完全数 imperfect numbers全部正因数之和不等于本身2倍的正整数。即它不是完全数。存在各种不同的不完全数，其中一些与奇完全数的存在性的研究密切

来源头条作者:对潇潇雨幕不完全数 imperfect numbers

全部正因数之和不等于本身2倍的正整数。即它不是完全数。

存在各种不同的不完全数，其中一些与奇完全数的存在性的研究密切相关。

若一个正整数的全部正因数之和小于本身的2倍，则称它为亏数或不足数；特别地，若它的全部正因数之和恰好比它的2倍少1，则称其为殆完全数。

例如，2的幂都是殆完全数。但迄今还不知道是否存在不是2的幂的殆完全数。

1978年M.基肖尔证明了一个奇殆完全数至少有6个不同的素因子。

若一个正整数的正因数之和大于本身的2倍，则称它为丰数或过剩数；特别地，若它的全部正因数之和恰好比它的2倍多1，则称其为拟完全数。

现在还不知道是否存在拟完全数。1951年P.卡塔内奥证明了奇拟完全数必为完全平方数。1982年G.L.科恩和P.哈吉斯证明了每个拟完全数必定大于，并且至少有7个不同的素因子。

若一个正整数等于它的某些不同的正因数之和，则称它为伪完全数，又称半完全数。

因为20=1+4+5+10，所以20是完全数，但8则不是。伪完全数的每个倍数也是伪完全数，而且全体完全数组成伪完全数集合的一个真子集。

若一个伪完全数的任何真因子都不是伪完全数，则称它为本原伪完全数。

例如770，以及所有形如（其中m是正整数，p是与之间的素数）的整数都是本原伪完全数。存在无穷多个奇本原伪完全数，其中最小的是945。

摘自：《中国大百科全书（第2版）》第3册，中国大百科全书出版社，2009年